Готуємося до олімпіади

Тема 2. Задачі на зважування (пошук фальшивої монети)

Рівень складності: 5 - 7 клас

№ 1.   Є 12 монет, серед них одна - фальшива. Вона відрізняється від інших за масою. Як за допомогою шалькових терезів без гирьок знайти фальшиву монету за три зважування.

  

Поміркуємо разом: перегляньте відео ролик з повним розв'язком цієї задачі.

Ще декілька зразків розв'язаних задач з повним оформленням можна переглянути у блозі Раїси Кулинич "Математика - це просто!"

А тепер спробуйте самостійно розв'язати задачі про монети, розміщені на сайті "Задачки (збірка цікавих задач)"

Готуємося до олімпіади

Тема 1. Задачі на порівняння та оцінки 

Рівень складності: 5 - 7 клас

№ 1.   Груша важча за яблуко, а яблуко важче за персик. Що важче - груша чи персик?

№ 2.   Ручка дорожча за зошит, а олівець дешевший за ручку. Що дорожче - олівець чи зошит?

№ 3.   7 олівців дорожчі за 8 зошитів. Що дорожче - 8 олівців чи 9 зошитів?

  

Поміркуємо разом:

Якщо  7 олівців дорожчі за 8 зошитів, тоді (збільшимо у 8 разів)   56 олівців дорожчі за 64 зошити. Тоді обов'язково 56 олівців дорожчі за 63 зошити, звідси (зменшимо у 7 разів) 8 олівців дорожчі за 9 зошитів.

Можлива інша форма запису:
(позначимо олівці літерою о, а зошити літерою з)
7о > 8з , збільшимо у 8 разів, тоді 56о > 64з > 63з.
Так як 56о > 63з, то зменшивши їх кількість у 7 разів одержимо, що 8о > 9з

А тепер спробуйте самостійно розв'язати наступні задачі:

№ 4.    11 жувальних гумок дорожчі за 14 порцій морозива. Що дорожче - 6 жувальних гумок чи 7 порцій морозива?

№ 5.    6 карасів важчі за 10 лящів, але легші від 5 окунів, а 10 карасів важчі за 8 окунів. Що важче - 2 карасі чи 3 лящі?

Підручники для 7 класу

До уваги семикласників: тут можна завантажити нові підручники з алгебри та геометрії за яким ми зараз навчаємося (автор: Мерзляк, рік видання: 2015)